Особенности проектирования устройств на поверхностных акустических волнах волноводного типа

Создание новой радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) и решение задач по модернизации существующих систем управления и связи невозможно без одновременного развития технологии производства электронной компонентной базы, в том числе частотно-избирательных устройств на поверхностных акустических волнах (ПАВ). В настоящее время снижение массогабаритных характеристик РЭА обеспечивается в основном за счет повышения степени интеграции межкомпонентных соединений на печатной плате, а также за счет уменьшения размеров и повышения степени интеграции элементной базы. Одним из возможных путей уменьшения массогабаритных характеристик устройств на ПАВ является использование акустических волноводов.

Глобальный интерес к поверхностным акустическим волноводам появился в середине 80-х годов на пике развития аналогового и аналого-цифрового телевидения. Так, в 1985-1991г. в СССР совокупный выпуск телевизионных фильтров на поверхностных акустических волнах (ПАВ) превышал 10 млн. шт. в год. С целью уменьшения материалоемкости, а, следовательно, и цены изделий в ОАО «Фонон» (головном предприятии по пьезотехнике) были проведены исследования, направленные на существенное уменьшение габаритных размеров пьезоэлементов фильтров, которые показали принципиальную возможность реализации сверхминиатюрных фильтров на ПАВ на основе акустических волноводов [1]. К началу 90-х годов были серийно освоены телевизионные фильтры стандартов D/K, B/G и M, обладающих апертурой преобразователей (длина перекрытия электродов) от 3,5 до 10 длин волн [2, 3], т.е. было достигнуто более чем пятикратное уменьшение габаритных размеров фильтров. Полученные результаты носили инновационный характер, поскольку считалось, что значительное уменьшение апертуры встречно-штыревого преобразователя (ВШП) приводит к существенным дифракционным искажениям. Исследования малоапертурных фильтров на ПАВ показали, что эти искажения могут быть уменьшены до уровня обычных электрических характеристик, поскольку их частотная избирательность может быть улучшена на 5-10 дБ за счет более чистого спектра излучения и приема волноводных мод [4]. К концу 90-х годов телевизионное направление в акустоэлектронике практически было свернуто, что было обусловлено захватом рынка сбыта зарубежными производителями телевизионных приемников и переходом на цифровое телевизионное вещание. Так,  производственных мощностей предприятия «БУТИС» (до 1 млн. шт. в год) вполне хватало на реализацию программы развития телевидения России и стран ближнего зарубежья.

Эволюционный прорыв в области разработки устройств на ПАВ, связанный с появлением теории связанных мод [5, 6, 7], обеспечил возможность разработки резонаторных фильтров с малыми потерями [8, 9], пригодных для работы во входных цепях РЭА различного функционального назначения [10, 11].  В современных моделях таких фильтров (модель эквивалентных схем, Р-матричный метод, основанный на теории связанных мод) учитываются влияние массовой нагрузки, эффекта электрического закорачивания поля, дифракции, влияние нагрузочных импедансов,  паразитных элементов конструкции и т.д. Однако, волноводный эффект в данных моделях (за исключением сверхузкополосных фильтров на основе поперечно-связанных резонаторов) не учитывается. При этом в ряде случаев, разработчики ПАВ-устройств при проведении экспериментальных исследований фиксируют значительные искажения амплитудно-частотной характеристики (АЧХ). Анализ таких конструкций показывает, что данные искажения возникают тогда, когда апертура преобразователей не превышает 15 длин волн. Этот факт подтверждает необходимость разработки новой физической модели, учитывающей эффект волноводного распространения акустической волны в электродных структурах малой апертуры, поскольку именно дисперсионные характеристики акустических волноводов существенно влияют на форму АЧХ в полосе пропускания и ближней высокочастотной области полосы заграждения устройства. То есть модель  должна обеспечить анализ следующих искажений, которые может вносить акустический волновод:

  • амплитудные искажения, обусловленные ослаблениями в волноводе;
  • фазовые искажения, связанные с дисперсией скорости ПАВ;
  • амплитудно-фазовые искажения, вызванные интерференцией вторичных мод волновода.

Решение данной задачи является очень важной, поскольку напрямую связано с возможностью уменьшения массогабаритных показателей пьезоподложки и, соответственно, материалоемкости и стоимости акустоэлектронного устройства в целом, например, при крупносерийном производстве фильтров и радиочастотных меток на ПАВ [12, 13]. Более того, волноводный характер распространения ПАВ существенно снижает уровень паразитных эффектов в ПАВ-устройствах, связанных с дифракционным расхождением волновых пучков в пьезоподложке, поскольку после затухания волн непрерывного спектра излучения [14] внутри рабочей области волновода, поперечное распределение амплитуды пучка ПАВ определяется интерференцией его собственных мод. И., наконец, уменьшение апертуры волноводных преобразователей приводит к снижению нежелательных омических потерь в электродах ВШП.

Модели тонкопленочного акустического волновода

В различных устройствах на ПАВ возникает необходимость локализации энергии волны в акустическом потоке малой апертуры. Такая задача решается с помощью акустических волноводов – элементов, локализующих энергию волны в пределах своей апертуры.

Рассмотрим модель идеального акустического волновода для случая изотропной среды [15],  состоящего из трех областей (рис.1): центральной области с медленной скоростью ПАВ, VS (область электродов) и двух крайних областей с быстрой скоростью распространения волны, Vf (свободная поверхность).

Модель идеального акустического волновода
Рис.1. Модель идеального акустического волновода

Данная модель основана на решении скалярного волнового уравнения:

f1

где Ψ  — скалярный потенциал; v – скорость ПАВ;  ω – угловая частота.

Для решения волнового уравнения требуется определить граничные условия для скалярных потенциалов между областями с быстрой и медленной скоростями распространения волны в точке ZW/2:

f23

где Сf и Сs – постоянные жесткости для быстрой и медленной областей. Для малодисперсионных волноводов Сf = Сs , тогда (3):

f4

Для волноводной моды фазовая скорость Vф и постоянная распространения β связаны как β=ω/Vф, где w=pV/l; l – расстояние между электродами в решетке.

Тогда решение (1) для симметричной моды имеет вид:

r1

где  Kzs и Kzf  – поперечные постоянные распространения:

f5

Учитывая граничные условия (2), (4) в точке Z=±W/2:

f6

Для антисимметричной моды: r2

f7

где m – индекс, соответствующий порядку моды (m=0 – основная мода).

Рассмотрим случай распространения основной симметричной моды. С целью учета дисперсии фазовой скорости, обусловленной анизотропией среды, введена параболическая аппроксимация фазовой скорости, действительной при малых значениях угла q:

r2

где ai — параметры анизотропии и на металлизированной αS и свободной αf поверхностях.

Тогда выражения (5) преобразуются к виду:

f8

В данной работе были экспериментально определены параметры анизотропии αS и αf на металлизированной и свободной поверхностях, которые для YXl/128°-среза ниобата лития составляют -0,37 и -0,34, соответственно. В дальнейших расчетах с целью упрощения считаем их равными.

С целью учета массово-электрической нагрузки использовались зависимости фазовой скорости волны от толщины напыляемой пленки алюминия hm и коэффициента металлизации в структуре km, приведенные в [16].

Подставляя (8) в (6) и (7) получим дисперсионные соотношения для симметричной (9) и несимметричной (10) моды:

f910

где W – относительная апертура в длинах волн.

Уравнения (9), (10) являются трансцендентными и их решение носит приближенный характер. В данной работе решение получено в пакете MathCAD с помощью стандартной  функции find, использующей итерационный метод.

На рис.2 приведены полученные дисперсионные кривые для фазовой скорости Vф, как функция относительной апертуры W/λ, рассчитанные по (9) для YXl/128°-среза ниобата лития, коэффициент связи для которого составляет 5,7% (тип волны – поверхностная акустическая волна), рассчитанные для коэффициента металлизации в электродной структуре 0,5 и относительной толщине металлизации 0,015.

Дисперсионные кривые фазовой скорости Vф в зависимости
Рис.2. Дисперсионные кривые фазовой скорости Vф в зависимости

от относительной апертуры W/λ для YXl/128°-среза LiNbO3 для симметричной моды

Аналогичные результаты расчета для симметричной и несимметричной моды приведены на рис.3 для YXl/64°-среза ниобата лития, который наиболее широко используется для реализации фильтров на ПАВ с малым вносимым затуханиям. Коэффициент связи для данного среза составляет 11%, тип волны – приповерхностная акустическая волна. Характеристики также рассчитаны для коэффициента металлизации в электродной структуре 0,5 и относительной толщине металлизации 0,015.

Дисперсионные кривые фазовой скорости Vф в зависимости от относительной апертуры W/λ для YXl/64° LiNbO3 для симметричных (а) и несимметричных мод (б)
Рис.3. Дисперсионные кривые фазовой скорости Vф в зависимости от относительной апертуры W/λ для YXl/64° LiNbO3 для симметричных (а) и несимметричных мод (б)

Из графиков видно, что минимальной дисперсии фазовой скорости соответствует диапазон апертур 2…4 длин волн для YXl/128°-среза LiNbO3 и 2…3,5 длин волн для YXl/64°-среза LiNbO3. Кроме того, в данном интервале возбуждается только симметричная (основная) мода. Следует отметить, что уровень возбуждения антисимметричной моды может быть уменьшен конструктивным способом (за счет симметрии конструкции), поэтому этот тип колебаний можно не учитывать.

Для оценки возможных искажений АЧХ фильтров с малой апертурой, обусловленных многомодовым характером распространения волны, необходимо учитывать эффективность возбуждения мод. Это особенно важно при использовании преобразователей с апертурой до 10 длин волн, когда энергия распределяется всего между тремя модами. Эффективность возбуждения ϴ, пропорциональна разнице скоростей на свободной поверхности и под электродной структурой и может быть определена, как:

f11

Из графиков, приведенных на рис.4, видно, что при дальнейшем синтезе АЧХ фильтра можно учитывать только две моды, так как уровень возбуждения остальных мод незначителен.

Зависимость эффективности возбуждения мод от относительной апертуры W/λ для YXl/64°-среза LiNbO3
Рис.4. Зависимость эффективности возбуждения мод от относительной апертуры W/λ для YXl/64°-среза LiNbO3

На основании решения уравнений (9), (10) можно рассчитать распределение скалярного потенциала ψ (уравнение 1) для медленной и быстрой мод в поперечном сечении преобразователя (направление Z на рис.1). Результаты расчета для трех первых симметричных мод при величине апертуры 10,5 длин волн приведены на рис.5 (для YXl/64°-среза LiNbO3). Точка W/λ = 0  соответствует  центральной  осевой  линии   преобразователя (Z = 0 на рис.1). В точке W/λ = 5,25 (граничная точка) медленные моды преобразуются в соответствующие быстрые моды, которые затухают в пределах двух длин волн.

Распределение скалярного потенциала ψ для медленной и быстрой симметричных мод в поперечном сечении преобразователя: основная мода – сплошная линия, первая мода – точечная линия, вторая мода – пунктирная линия
Рис.5. Распределение скалярного потенциала ψ для медленной и быстрой симметричных
мод в поперечном сечении преобразователя: основная мода – сплошная линия,
первая мода – точечная линия, вторая мода – пунктирная линия

Реальная структура преобразователя состоит из пяти областей (рис.6) с соответствующими им скоростями:

VS – область рабочей апертуры ВШП шириной  –W/2…+W/2;

Vm – область W/2…W/2+G металлизированных электрических шин шириной G;

Vf – область свободной поверхности пьезоэлектрика.

Волноводная модель реального преобразователя
Рис. 6. Волноводная модель реального преобразователя.

Решение скалярного волнового уравнения получено из рассмотрения граничных условий для скалярных потенциалов между областями с быстрой и медленной скоростями:

f12

где Вi – произвольные коэффициенты.

Решая уравнения (12) для граничных условий z1 = ±W/2 и z2 = W/2±G, имеем:

f1314

Из совместного решения (13) и (14), следует:

f15

Коэффициенты Вi  определяются из решения уравнения (16), учитывая, что в структуре может существовать несколько мод, а все безразмерные функции Ψ(y) – действительные и ортогональные со следующей нормировкой:

f16

где δmn – символ Кронекера ранга 2, равный 1 при m=n и нулю во всех других случаях.

Следует отметить, что в сильных пьезоэлектриках, таких как YXl/64°- или YXl/128°-срезы LiNbO3, эффект волноводного распространения волны в электродной структуре возможен только при условии, что  скорость волны в данной области меньше скорости волны за ее пределами. Поэтому практическая реализация таких структур требует использования узких шин в преобразователях – не более длины волны, либо формирования «просветляющих окон» в этих шинах [17], рис.7.

Вид структуры с просветляющими окнами для локализации ПАВ в границах апертуры: 1,3 – шина, 4 – электродная структура ВШП, 2 – окно
Рис.7. Вид структуры с просветляющими окнами для локализации ПАВ в границах апертуры: 1,3 – шина, 4 – электродная структура ВШП, 2 – окно

Полученные дисперсионные характеристики  фазовой скорости для симметричной моды при ширине шины G=λ, коэффициенте металлизации в электродной структуре 0,5 и относительной толщине металлизации 0,015 для YXl/64°-среза ниобата лития приведены на рис.8.

Дисперсионные кривые фазовой скорости Vф в зависимости от относительной апертуры W/λ для YXl/64°-среза LiNbO3 для симметричной моды  при G=λ
Рис.8. Дисперсионные кривые фазовой скорости Vф в зависимости от относительной апертуры W/λ для YXl/64°-среза LiNbO3 для симметричной моды  при G=λ

Из сравнения результатов расчетов по уравнениям (9 – «Vv», рис.3а) и (15 — «Vhv», рис.8) видно, при фиксированной апертуре ВШП 10,5 длин волн возбуждается разное количество мод (4 и 3, соответственно). Кроме того, существует  различие по величине эффективной скорости Vф, которая увеличивается с ростом порядка моды, что необходимо учитывать при проектировании узкополосных и высокочастотных фильтров:

rows

Распределение скалярного потенциала ψ (уравнение 12) в поперечном сечении реального преобразователя (направление Z на рис.6) также несколько отличается от приведенного на рис.5. Результаты расчета для трех первых симметричных мод при величине апертуры 10,5 длин волн приведены на рис.9. Точка W/λ = 0  соответствует  центральной  осевой  линии   преобразователя (Z = 0 на рис.6). Интервал от W/λ = 5,25 до W/λ = 6,25 соответствует области шины.

Распределение скалярного потенциала ψ в в поперечном сечении.
Рис.9. Распределение скалярного потенциала ψ в в поперечном сечении. реального преобразователя: основная мода – сплошная линия, первая мода – точечная линия, вторая мода – пунктирная линия.

 

Для подтверждения данных теоретических выводов было проведено визуальное исследование профиля волны ПАВ-фильтра с апертурой преобразователей 3,5 длин волн, реализованного на YXl/128°-срезе LiNbO3,  методом лазерного зондирования [18], которое показало, что:

  • волновой  фронт имеет форму косинуса с относительной амплитудой волны на краях волновода 0,5…0,5 ед. (соответствует распределению скалярного потенциала для основной моды);
  • имеет место быстрое уменьшение амплитуды ПАВ за границами апертуры, что обеспечивает вполне удовлетворительный волноводный режим работы фильтра;
  • при использовании металлической шины шириной более одной длины волны выявлена делокализация излучения ПАВ, так как в этом случае шина является паразитным акустическим волноводом.

Таким образом, разработанная математическая модель абсолютно точно описывает характеристики преобразователя ПАВ волноводного типа и может быть использована при проектировании малогабаритных устройств на ПАВ различного конструктивного исполнения.

При анализе слабых пьезоэлектриков, таких как STX-кварц, можно применить несколько другой подход для решения волноводной задачи [19]. Так из анализа уравнения для скорости волны (17) ясно, что волноводное соотношение скоростей можно получить только путем исключения квадратичного члена для области шины, который вводится в основном для учета краевых эффектов на электродах:

f171819

где H – толщина металлизации в структуре, 2l – период структуры (длина волны), коэффициенты De, Dm, Ds,– связаны с параметрами материала и определены в [20]. Коэффициент Ds(α,Н) логарифмически зависит от величины Н и для малых изменений его можно считать постоянным. При этом его абсолютная величина для структуры алюминиевая пленка/STХ-кварц равна 9 [21]. На рис.9 приведены характеристики скорости волны для STX-кварца, рассчитанные по уравнениям (18), (19) для коэффициента металлизации 0,5. Из графика видно, что только для случая Н/λ> 0,9% может возникать волноводный эффект.

Полученные теоретические результаты использовались при разработке моделей малоапертурных трансверсальных фильтров, фильтров на основе поперечно-связанных резонаторов, а также впервые для фильтров на основе продольно-связанных резонаторов.

Зависимость Vf  и Vs от толщины металлизации для STX-кварца.
Рис.9. Зависимость Vf  и Vs от толщины металлизации для STX-кварца.

Результаты экспериментальных исследований

Как было указано во введении, первоначально акустические волноводы были применены для реализации телевизионных фильтров, имеющих конструкцию трансверсального типа. Так, был разработан фильтр стандарта М (американский стандарт, несущая частота изображения 45,75 МГц) с апертурой преобразователей 3,5 длины волны. В качестве материала пьезоподложки использовался YXl/128°-срез LiNbO3, которая c целью уменьшения дифракционных эффектов была выполнена в виде ромба с акустическим каналом вдоль его длинной диагонали, рис. 10 [4]. Для обеспечения волноводного эффекта ширина шин составляла 80 мкм (0,9λ).

Топология телевизионного фильтра стандарта М, имеющего волноводную структуру.
Рис.10. Топология телевизионного фильтра стандарта М, имеющего волноводную структуру.

Приведенные на рис.11 характеристики подтверждают работоспособность такой конструкции и адекватность использованной модели.

Теоретическая (пунктирная линия) и экспериментальная (сплошная линия) характеристики телевизионного фильтра стандарта М, имеющего волноводную структуру.
Рис.11. Теоретическая (пунктирная линия) и экспериментальная (сплошная линия) характеристики телевизионного фильтра стандарта М, имеющего волноводную структуру.

Аналогичные разработки были проведены для телевизионных фильтров стандартов D/K и B/G (отечественный и европейский стандарты частот), имеющих апертуру ВШП 10,5 и 7,5 длин волн, соответственно. Для оптимального согласования с телевизионным трактом апертуры ВШП для разных стандартов выбраны существенно разными, что обусловлено разницей в относительной ширине полосы пропускания.

Реализация сверхузкополосного  (0,01%)   ПАВ-фильтра  на номинальную частоту 98,415 МГц была осуществлена на основе поперечно-связанной резонаторной конструкции с использованием термостабильного монокристаллического кварца ST-среза (42°). Как было указано выше, в данном материале при распространении ПАВ акустическая энергия канализируется в областях с меньшей, чем на свободной поверхности, скоростями. При этом распределение энергии по апертуре волновода не однородно. Часть энергии ПАВ вытекает за пределы апертуры. Если в качестве волновода используется одновходовый резонатор, и в непосредственной близости от него размещен аналогичный элемент, то на резонансной частоте при достаточной длине области взаимодействия в параллельном канале подкачка энергии ПАВ приводит к возбуждению резонансных колебаний на частоте близкой к частоте исходного резонатора, рис.12, где М0 и М1 обозначены основные симметричная и несимметричная моды, соответственно.

Структура двухвходового поперечно-связанного резонаторного фильтра и распределение скорости волны, ее возбуждения и отражения вдоль апертуры преобразователя.
Рис.12. Структура двухвходового поперечно-связанного резонаторного фильтра и распределение скорости волны, ее возбуждения и отражения вдоль апертуры преобразователя.

Оптимальные результаты получены для следующей геометрии конструкции:

  • преобразователи и отражатели содержат по 401 и 115 одинарных электродов, соответственно;
  • для обеспечения сверхузкой полосы пропускания величина переходной зоны составляет 100 мкм (порядка 3 длин волн на частоте 98,415 МГц). Следует отметить, что оптимальная величина переходной зоны обычно не превышает длины волны, а ее увеличение приводит росту вносимого затухания за счет ослабления связи между каналами;
  • для согласования с нагрузкой 50 Ом выбрана рабочая апертура 12,5λ при коэффициенте металлизации 0,72;
  • для обеспечения волноводного эффекта  выбрана толщина металлизации с 0,36 мкм, что соответствует значению H/λ = 1,13 на рис.9.

Экспериментальные характеристики фильтра приведены на рис.13.

Экспериментальные характеристики сверхузкополосного ПАВ-фильтра на основе поперечно-связанной резонаторной структуры: сплошная линия - одно звено; пунктирная линия - каскадное включение двух звеньев.
Рис.13. Экспериментальные характеристики сверхузкополосного ПАВ-фильтра на основе поперечно-связанной резонаторной структуры: сплошная линия — одно звено; пунктирная линия — каскадное включение двух звеньев.

Проектирование ПАВ-фильтров волноводного типа на основе продольно-связанных резонаторных структур выполнено для нескольких типах канальных телевизионных фильтров дециметрового диапазона частот. На рис.14 приведена типовая топология одного звена  такого фильтра (реальный фильтр содержит от 2 до 4 звеньев, включенных последовательно).

Типовая топология одного звена  ПАВ-фильтра волноводного типа.
Рис.14. Типовая топология одного звена  ПАВ-фильтра волноводного типа.

на основе продольно-связанной резонаторной структуры ПАВ-фильтр на 29 телевизионный эфирный канал (номинальная частота 538 МГц) был реализован на YXl/64°-срезе LiNbO3 и имел апертуру преобразователей 9,1 длин волн, коэффициент металлизации в электродных структурах 0,5 и толщину пленки алюминия 0,2 мкм. Расчеты показали, что в структуре с такими параметрами существует три моды со следующими коэффициентами эффективности возбуждения:  ϴ0=0,92,  ϴ1 =0,22, ϴ3=0,03.

Из сравнения характеристик, приведенных на рис.15 видно, что  учет волноводного эффекта (кривая 3) при проектировании фильтра дает более точное совпадение с экспериментальной АЧХ (кривая 1) [22].

Экспериментальная АЧХ (кривая 1) фильтра 29-го ТВ-канала и теоретические АЧХ, рассчитанные с учетом (кривая 3) и без учета (кривая 2) волноводного эффекта.

Рис.15. Экспериментальная АЧХ (кривая 1) фильтра 29-го ТВ-канала и теоретические АЧХ, рассчитанные с учетом (кривая 3) и без учета (кривая 2) волноводного эффекта.

Заключение

Данная работа была направлена на уменьшение массогабаритных характеристик фильтров на ПАВ различного конструктивного исполнения с одновременным достижением предельных эксплуатационных характеристик. Решение данной задачи позволяет существенно снизить материалоемкость изделий и, соответственно, их стоимость, что особенно важно для современной рыночной экономики.

Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ — Грант 16-07-00464.

Литература

  1. Кондратьев С.Н., Синицына Т.В. Фильтры на поверхностных акустических волнах, имеющих структуру волноводного канала. Тезисы докладов Всесоюзной конференции Акустоэлектронные устройства обработки информации на ПАВ, Черкассы. С. 135.
  2. Кандыба П.Е., Кондратьев С.Н., Синицына Т.В. Research and design of small-aperture SAW pass-band filter.  Intern. Symp., Russia, St. Petersburg. 1993. Р. 161.
  3. Синицына Т.В., Шермагина Е.Ю. SAW-filters using acoustic guides. Proc. Intern. Symp. ISEFPMA-94, Russia, Moscow. 1994. Р. PO3-28.
  4. Кондратьев С.Н. Разработка новых физических моделей и конструкций акустоэлектронных радиокомпонентов и их использование при производстве устройств на поверхностных акустических волнах: Дисс…д.т.н. в форме доклада. М.: Научно-исследовательский институт «Фонон». 1992
  5. Hartman C.S. A fast accurate method for calculating the SAW and bulk wave radiation admittance of a SAW transducer. Proc. IEEE Ultrason. Symp. 1988. Р. 39.
  6. Wright P.V., A new generalized modeling of SAW transducers and gratings, Proc. 43rd Annual Symp. Freq. Control. 1989. Р.596.
  7. Багдасарян А.С., Синицына Т.В. Анализ ВШП методом связанных мод // Системы и средства связи, телевидения и радиовещания. 2003. № 1-2. С. 11.
  8. Синицына Т.В. Исследование и разработка физических методов проектирования высокоизбирательных акустоэлектронных приборов с малым вносимым затуханием. Автореф. дис… к-та техн. наук. М.: НТЦ уникального приборостроения РАН, 2003.
  9. Багдасарян А.С., Синицына Т.В. Селективные акустоэлектронные приборы на основе однонаправленных структур поверхностных акустических волн, Монография, Москва, 2004, 103 с.
  10. Sinitsyna T.V., Praporchtshikov V.V., Bagdasarian A.S. SAW resonator filters for communications systems // Proc. 4th Intern. Crimean Conf.: Microwave and Telecommunication Technology (CriMiCo’04), Kiev, Ukraine. 2004. С. 472.
  11. Гуляев Ю., Багдасарян А.С., Синицына Т.В., Машинин О.В., Прапорщиков В.В., Орлов М., Егоров Р.В. ПАВ-фильтры во входных каскадах приемо-передающих устройств // Наука и технологии в промышленности. 2006. № 4. С. 82.
  12. Кандыба П.Е., Карпеев Д.В., Кондратьев С.Н., Прапорщиков В.В., Гуляев Ю.В., Пустовойт В.И, Новиков В.В., Яковкин И.Б. Создание научных основ, разработка и внедрение изделий на поверхностных акустических волнах в радиоэлектронную аппаратуру. Гос. премия РФ. 1993г. https://ru.wikipedia.org/wiki
  13. Кукк К.И., Багдасарян А.С., Хазарчиев Ю.Д., Севастьянов Н.Н., Шестаков А.В., Малинин А.В., Таубе Л.М., Хлебников В.И., Злотникова Е.А., Неретина С.П., Зайцев В.Е., Сергеев В.Н., Локшин М. Г., Сабитов Р.А., Самойлов А.И. Разработка и внедрение научных, технических и организационных решений построения государственной телевизионной сети нового поколения.Премия Правительства РФ. 2004 г. https://ru.wikipedia.org/wiki
  14. Багдасарян А., Багдасарян С., Бутенко В., Карапетьян Г. Радиочастотные метки на ПАВ особенности конструкции и технологии // Электроника: Наука, технология, бизнес. 2012.№ 7 (121). С. 76.
  15. Wagers R.S. Dispersion and Multimoding in Monolithic Elastic Convolvers. IEEE Ulrtason. Symp., 1980. Р. 48.
  16. Синицына Т.В., Орлов М.М. Исследование влияния электродной структуры на параметры акустической волны в сильных пьезоэлектриках // Известия ВУЗов, сер. Материалы электронной техники. 2004. № 1. С. 67.
  17. Машинин О.В., Прапорщиков В.В., Синицына Т.В., Шермагина Е.Ю. Устройство на поверхностных акустических волнах. Пат. РФ № 2295193 от03.07 г. Заявка №2005124398/09 от 01.08.2005 15. Опубл. 10.03.2007. Бюл. № 7.
  18. Шермагина Е.Ю., Багдасарян А.С. Теоретические исследования тонкопленочных акустических волноводов. Тезисы докладов Международной научно-технической конференции «Моделирование электронных приборов и аппаратуры, обеспечение их качества и надежности. Прибор-информ ‘2003», Севастополь. 2003. С.531.
  19. Багдасарян А.С., Гуляев Ю.В., Никитов С.А., Багдасарян С.А., Синицына Т.В., Бутенко В.В., Машинин О.В., Прапорщиков В.В. Узкополосные фильтры на поверхностных акустических волнах в системах радиочастотной идентификации // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53. № 7. С. 887.
  20. Biryukov S., Martin G., Polevoi V. Derivation of COM equations using the surfase impedance method. IEEE Trans. on Ultrason., Ferroel. And Freq. Control. 1995. vol. 42. № 4. Р. 606.
  21. Biryukov S., Martin G., Polevoi V. Consistent generalization of COM equations to three-dimensional structures and the theory of the SAW transversely coupled waveguide resonator filter, IEEE Trans. on Ultrason., Ferroel. and Freq. Control. 1995. vol. № 4. Р.612.
  22. Sinitsyna T.V., Praporchtshikov V.V., Shermaguina E.U. The second order effects in low-loss saw filters // Proc. 15th Intern. Crimean Conf. Microwave and Telecommunication Technology (CriMiCo’05), Crimea. 2005. С. 568